дан квадрат со стороной 2. в него вписан круг. другой круг меньшего радиуса касается данного круга и двух соседних сторон квадрата. найдите площадь меньшего круга

нет какого-то более простого решения? ибо такое мы не учили

К сожалению НЕТ. решение некороткое, можно и ошибиться, но вы это точно учили, т.к. кроме теоремы Пифагора и площади круга здесь ничего нет. А то, что приходится считать и строить - так задачка такая : внешнее касание к большому кругу и внутреннее к квадрату. Что ж поделаешь.

Про корень примечание добавил.

спасибо большое!!! 

Не за что. Добавил еще пару пояснений.