В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. АС = 3, tgB= 3/4. Найдите АВ.

По определению тангенса: тангенс угла равен отношению противолежащего каетта к прилежащему. Итак, наш tgB=AC/BC

3/4=3/x=> BC=4

Далее по пифагоровой тройке или по теореме Пифагора:

AB=√(AC²+BC²)=√(9+16)=√25=5

Ответ: 5.

 А ещё можно найти косинус через тангенс и после по определению косинуса - АВ:) Но, я думаю, так легче.

tgB это отношение прилежащнго катета (СВ)  к противолежащему (АС), следовательно 3/4=СВ/АС, 3/4=СВ/3 , СВ=4. АВ по теореме пифагора. АВ=корень 3^2+4^2= корень 25 = 5.

     Ответ: АВ=5