В равнобедренном треугольнике АБС с основанием АС проведена медиана ВМ .На продолжение медианы за точкой М взята точка Д . докажите что треугольник АМД равен треугольнику СМД.

Дано. треугольник АВС-равнобедр.

Ав=Ас, ВМ-медиана

Док-ть. треуг. АМД= тр. СМД

Док-во.

ВМ-медиана, а в равнобедренном треуг. медиана, проведенная к основанию, является и биссектрисой и высотой.

1.угол А=углу С, так как углы при основании равнобедренного треугольника.

2. МД-общая

3.ВМ-медиана, МД-продолжение, значит угол Д состоит из двух частей угла 1 и угла 2, тогда угол один равен углу два (по вышесказанному)

значит, тр. АМД=тр.СМД (по стороне и прилеж. к ней углам.)