Круговой сектор ограничен радиусами, равными 4 см, и дугой в 60°. Найдите площадь круга, вписанного в этот сектор.

Ответ: 16/9 п.

Окружность вписана в сектор, значит, она касается радиусов и дуги, на которую опирается центральный угол.    А - центр большей окружности,  угол А=60º Н -точке касания вписанной в сектор окружности с дугой.  ВС - касательная к точке H.  ∠АНС=∠ВНС=90º Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе.  АН- биссектриса∠ВАС  ∠ВАН=САН=30º  ∆ ВАН= ∆ САН  ∠АВС=∠АСВ=60º  ∆ АВС - равносторонний с высотой АН=R=4 см Радиус  r вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 её     высоты.   r =4/3 см   Ѕ=πr²=(4/3)² π=16/9π см²