Площадь ромба равна 48см квадратных.Найдите площадь четырехугольника,вершинами которого являются середины сторон данного ромба

Пусть данный ромб будет АВСD, а четырехугольник, вершинами которого являются середины его сторон, KLMN. Ромб диагоналями делится на треугольники: АВС, СDА, АВD, DBC, Т.к. K, L, M, N - середины сторон этих треугольников,  то   KL =MN=AC/2, KN=LM=BD/2  Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, ⇒S=d×D:2 (d и D- меньшая и большая диагональ ромба).d×D:2=48Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, а стороны KLMN параллельны им, то KLMN- прямоугольник. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:S KLMN=KL×MN  S KLMN=(AC/2,)×(BD/2 )=AC×BD/4⇒S KLMN=48/2=24см²