Существует ли треугольник с углами 60 градусов, 70 градусов и 80 градусов?

Нет, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам. 60+70+80=210

60+70+80 = 210 - такого треугольника не существует, т.к. сумма внутренних углов  треугольника равна 180 градусов