Знайдіть найбільшу висоту трикутника зі сторонами 5см,5см,6см.

Найдём площадь треугольника по формуле Геронаp= \frac{(5+5+6)}{2}= \frac{16}{2} =8 смS_\Delta= \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} =\sqrt{8*3^2*2}=\sqrt{2^3*3^2*2}= =\sqrt{2^4*3^2}=2^2*3=4*3=12 см²S_\Delta=12 см² (1)Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника будет равна h. C другой стороныS_\Delta= \frac{6*h}{2}=3h см² (2)Приравняем правые стороны (1) и (2) 12=3hh=12:3h=4 см.Высота, проведённая к одной из боковых сторон равна Н. Тогда площадь треугольника равнаS_\Delta= \frac{5*H}{2} S_\Delta=2,5*H (3)Приравняем правые стороны (1) и (3)12=2,5НН=12:2,5Н=4,8 смКак видно наибольшие высоты могут быть проведены к боковым сторонам.Ответ: 4,8 см