Периметр равнобедренного треугольника равен 90 см, а высота, опущенная на основание, —15 см. Найдите площадь треугольника.

Пусть АВС - равнобедренный треугольник, его основание - АС. 

ВН = 15см - это высота, тогда ВА = ВС - боковые стороны.

Пусть ВА = ВС = х см. Получается АС = 90-2х см.

Высота ВН равнобедренного треугольника АВС является медианой и биссектрисой. Поэтому АН = НС = (90-2х)/2 = 45 - хсм.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ВНC:

ВС² = ВН² + НС²

х² = 15² + (45 - х)²

х² = 225 + 2025 - 90х + х²

90х=2250

х=2250/90=25

АС = 90-2*25=40 см

S = ½  ВН·АС = ½·40·15 = 20·15 = 300 см²