Дано:
Площадь AMD=30, MB перпендикулярна плоскости ABCD, MB =8, ABCD-квадрат.
Найти : площадь ABCD.

Пусть сторона квадрата АВСD равна хПо теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВМ:АМ²=МВ²+АВ²АМ²=8²+х²По теореме о трех перпендикулярах АМ⊥AD.Площадь треугольника АМD равна половине произведения катетовAM·AD/2=30AM·AD=60x·√(64+x²)=60Возводим в квадрат и решаем биквадратное уравнениех²·(64+х²)=3600(х²)²+64х²-3600=0D=64²+4·3600=4096+14400=18496=136²x²=(-64+136)/2=36    второй корень отрицательныйх=6 или х=-6 ( не удовлетворяет условию задачи)Ответ. Сторона квадрата ABCD 6, площадь квадрата АВСD 36.