Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 25 см . Знайдіть катети трикутника , якщо висота , пороведена до гіпотенузи , дорівнює 12 см .



Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см. Найдите катеты треугольника, если высота, пороведена к гипотенузы равна 12 см.

Из формул для вычисления площади треугольника S=a·b/2S=c·h/2a·b/2=c·h/2a·b=c·ha·b=25·12a·b=300По теореме Пифгораa²+b²=c²a²+b²=25²Решаем систему двух уравнений:a·b=300a²+b²=625Умножим первое на 2 и сложим(a+b)²=1225    ⇒  a+b=35Умножим первое на  (-2) и сложим(a-b)²=25        ⇒ a-b=5Решаем системуa+b=35a-b=5складываем2а=40    ⇒  а=20b=35-20=15Ответ. 15 см и 20 см