Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 24см. Найти сторону правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.

Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см.Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.Пусть сторона пятиугольника равна х.Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°sin36=(х/2)/R,x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.