Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • в прямоугольном треугольнике abc угол c=90 градусов,cd высота треугольника,ac= 8 см,cb=6 см.Найдите длину cd

Ответы 2

  • 1) Рассмотрим ∆ АВС ( угол С = 90° ):По теореме Пифагора:АВ² = ВС² + АС²АВ² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100Значит, АВ = 10 см2) Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле через катеты:S = 1/2 × a × b = 1/2 × BC × AC = 1/2 × 6 × 8 = 24 см²Но с другой стороны площадь треугольника вычисляется по стороне и высоте, проведенной к этой стороне →S = 1/2 × AB × CD 24 = 1/2 × 10 × CD24 = 5 × CDЗначит, CD = 24/5 = 4,8 смОТВЕТ: 4,8 см
    answer img

    • Автор:

      chaz95
    • 6 лет назад
    • 0

  • Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора:

    \tt AB^2=AC^2+BC^2\\ AB^2=8^2+6^2\\ AB^2=100

    \tt AB=10 см.

    Свойства пропорциональных отрезков прямоугольного треугольника

    1. Каждый катет есть пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу, то есть

    \tt AC^2=AD\cdot AB~~~\Rightarrow~~~ AD=\dfrac{AC^2}{AB}=\dfrac{8^2}{10}=6.4~ _{CM}

    Тогда отрезок BD равен: \tt BD=AB-AD=10-6.4=3.6 см.

    2. Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу есть среднее пропорциональное между проекциями катетов, то есть:

    \tt CD=\sqrt{AD\cdot BD}=\sqrt{6.4\cdot3.6}=\sqrt{23.04}=4.8~_{CM}

    Ответ: 4,8 см.

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years