1. Точка A лежит в плоскости, точка B-на расстоянии 12,5 м от этой плоскости. Найдите расстояние от плоскости до точки M, делящей отрезок AB в отношении AM:MB=2:3.
2. Из точки k плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17 и 7 см. Найдите наклонные.
3. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы её можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой?

Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость.1) Обозначим расстояние от В до плоскости - ВС,от М до плоскости - МН.  АС= проекция АВ на плоскость, ⇒ А, Н и С лежат на одной прямой. Отрезки, перпендикулярные  плоскости , параллельны.Угол М=углу В как углы при пересечении параллельных МН и ВС секущей АВ, углы Н и С прямые, угол А общий для  ∆ АМН и ∆ АВС ⇒ они подобны.Из подобия следует АВ:АМ=ВС:МН=(2+3):2⇒ВС:МН=5:2МН=2•(12,5:5)=5 м     Если АВ - перпендикуляр к плоскости, то расстояние от нее до В=12,5, а до М равно 2/5 от АВ и равно 5 м. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––2)Пусть наклонные будут: ВС=а,  ВА=а+6ВН- расстояние от общего конца В до плоскости. Т.к. это расстояние общее, ВН⊥ плоскости, то из прямоугольного ∆ АВНВН²=АВ²-АН²из прямоугольного ∆ ВСНВН²=ВС²-НС²⇒АВ²-АН²=ВС²-НС²(а+6)²-17²=а²-7²⇒ решив уравнение, получим12а=204а=17 смВС=17 смАВ=17+6=23 см–––––––––––––––––––––3) Пусть эти опоры КМ=4 м, ТЕ=8 м, МЕ=3 м. Т.к. обе вертикальные, то они параллельны. Т - выше К на 4м,  расстояние между К и точкой Р на ТЕ=3м, ∆ КТР  с отношением катетов 3:4 - египетский ⇒ гипотенуза КТ=5 м ( проверка по т.Пифагора даст тот же результат). Ответ - 5 м.