Найдите острые углы прямоугольного треугольника,если его гипотенуза равна 16 а площадь равна 32 квадратных корня из 2.

Обозначим катеты а и b.По теореме Пифагораa²+b²=16²S=a·b/2Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестнымиa²+b²=256a·b=64√2    ⇒   b=64√2/aa²+(64√2/a)²=256a⁴-256a²+8192=0D=256²-4·8192=65536-32768=32768=(128√2)²a²=(256-(128√2))/2=128-64√2  или   а²=(256+(128√2))/2=128+64√2a₁=√(128-64√2)=8·√ (2-√2)    или     a₂=8·√(2+√2) b₁=64·√2/8√(2-√2) =8·√2·√(2+√2)/ √(2-√2)√(2+√2)= =8√2·√(2+√2)/√(2²-(√2)²)=  =8√2·√(2+√2)/√2= 8·√(2+√2) b₂=64√2/8√(2+√2) =8√2·√(2-√2)/ √(2-√2)√(2+√2)= =8√2·√(2-√2)/√(2²-(√2)²)=  =8√2·√(2-√2)/√2= 8·√(2-√2) tgα=a₁/b₁=8·√(2-√2)/8·√(2+√2) =√(2-√2)/√(2+√2)==√(2-√2)√(2-√2)/√(2+√2)√(2-√2)==√(6-4√2)/√2=√(3√2-4)илиtgα=a₂/b₂=8·√(2+√2)/8·√(2-√2) =√(2+√2)/√(2-√2)==√(2+√2)√(2+√2)/√(2+√2)√(2-√2)==√(6+4√2)/√2=√(3√2+4)