Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Дано:
    ΔABC, AB=BC, BD⊥AC, PΔ=18, BD=3
    Найти:
    r (радиус вписанной окружности)
    Решение:

Ответы 1

  • Площадь треугольника равна половине произведение его периметра на радиус вписанной окружности:S= \frac{1}{2} Pr\Rightarrow r= \frac{2S}{P} С другой стороны площадь можно найти как половина произведения основания на высоту:S= \frac{1}{2} \cdot AC\cdot BDТогда выражение для радиуса вписанной окружности примет вид:r= \frac{AC\cdot BD}{P} Основание АС нам неизвестно, поэтому введем обозначения: AC=a, AB=BC=b, и составим систему уравнений:Первое уравнение: a+2b=18 - периметр треугольника.В качестве второго уравнения рассмотрим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BCD, где DC=а/2, так как BD - высота равнобедренного треугольника, а следовательно, и медиана.Второе уравнение: ( \frac{a}{2} )^2+3^2=b^2\begin{cases} a+2b=18 \\ ( \frac{a}{2} )^2+3^2=b^2ight \end{cases} \\\ \begin{cases} a=18-2b \\ ( \frac{18-2b}{2} )^2+9=b^2ight \end{cases} \\\ ( 9-b)^2+9=b^2 \\\ 81-18b+b^2+9=b^2 \\\ 18b=90 \\\ b=5 \\ a=18-2\cdot5=8 \\\ \Rightarrow AC=8Подставляем числовые данные в выражения для радиуса:r= \frac{AC\cdot BD}{P}= \frac{8\cdot3}{18} = \frac{4}{3} Ответ: 4/3
    answer img

    • Автор:

      lucky3ztu
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years