В сферу радиуса R вписана правильная четырёхугольная призма, у которой диагональ наклонена к плоскости основания под углом а. Найдите боковую поверхность призмы.

Рассмотрим правильную призму АВСДА1В1С1Д1. ∠САС1=α, R - радиус окружности.Диагональ призмы равна диаметру описанной около него окружности: АС1=2RВ тр-ке АСС1 СС1=АС1·sinα=2Rsinα.AC²=AC1²-CC1²=4R²-4R²sin²α=4R²(1-sin²α)=4R²cos²α.AC=2RcosαСторона квадрата: АД=АС/√2=Rcosα·√2Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту: S=PhP=4·АД=4√2Rcosαh=CC1S=4√2Rcosα·2Rsinα=8√2R²sinα·cosα