Вокруг правильного треугольника описана окружность.В этот же треугольник вписана окружность. Найдите отношение радиусов этих окружностей. - №1737398

Вокруг правильного треугольника описана окружность.В этот же треугольник вписана окружность. Найдите отношение радиусов этих окружностей.
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  roycekaufman
- 6 лет назад

Ответы 1

Центры описанной около равностороннего треугольника окружности и вписанной в равносторонний треугольник окружности совпадают с точкой пересечения медиан, высот, биссектрис. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому радиусы так и будут относиться 2:1.
======================================
Можно найти отношение через формулы. Пусть сторона треугольника равна а. Тогда
$R = \dfrac a{\sqrt3}$ - радиус описанной окружности
$r = \dfrac a{2\sqrt3}$ - радиус вписанной окружности
$\dfrac Rr=\dfrac a{\sqrt3}:\dfrac a{2\sqrt3}=\dfrac a{\sqrt3}\cdot \dfrac {2\sqrt3}a=2$
Радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.
Ответ: R : r = 2 : 1
- Автор:
  damonlumv
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years