Визначте вид чотирикутника ABCD, якщо A(0; -2) B(0; 1) C(2; 2) D(4; 0).

Для начала найдем координаты векторов (сторон) и их модули (длины).Вектор |АВ|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]= √(0+3²)=3.         AB{0;3}.Вектор |АD|=√[(Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²]= √(4²+2²)=2√5.    AD{4;2}.Вектор |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]= √(2²+1²)=√5.      BC{2;1}.Вектор |CD|=√[(Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²]= √(2²+(-2)²)=2√2. CD{2;1}.Мы видим, что в четырехугольнике нет равных сторон.Проверим их на параллельность (коллинеарность).Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.Таким образом, вектора ВС и AD - параллельны, то есть четырехугольник - трапеция.Проверим, не прямоугольная ли у нас трапеция.Для этого достаточно проверить углы между боковыми сторонами и основанием - векторами АВ и AD, и DA и DC.Углы между векторами (сторонами) находятся по формуле:cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".<A - угол между векторами АВ и АDCosA ( = (0+6)/(6√5)=√5/5 ≈ 0,447. <A=arccos(0,447) ≈64°.<D - угол между векторами DA и DC:CosD= (8+(-4))/(4√10)= √10/10 ≈ 0,316. <C=arccos(0,316) ≈72°.Прямых углов нет.Итак, четырехугольник выпуклый и является трапецией.P.S.  Для проверки решения сделаем чертеж на координатной плоскости. (см. приложение).