Основанием пирамиды служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 2 и 4. Боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания. Высота боковой грани равна 5. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.


a. 30+6√3
b. 30+6√2
c. 30 - 6√3
d. 30 - 6√2

Т.к. грани одинаково наклонены к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр вписанной в трапецию окружности.Свойство описанного четырёхугольника: суммы противолежащих сторон равны, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, следовательно периметр равен: Р=2(2+4)=12Площадь боковой поверхности: Sбок=РН/2=12·5/2=30 ед²Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию: r=, высота трапеции: h=2r==√8=2√2Площадь трапеции: Sт=h(a+b)/2=6√2Общая площадь: Sобщ=Sт+Sбок=30+6√2Ответ: a. 30+6