Решите пожалуйста с 2 по 6( с рисунком, очень нужно)

6.  AB=BC=CD=DA =8 см ,(ABCD_ромб), ∠D =135° , AE⊥(ABCD) , d(E,BC) =√128 =8√2 см. ---α= угол между плоскостями (ABCD) и  (EBC) - ?Проведем высоту ромба : AH ⊥ BC  (точка H на продолжения CB) и соединяем точка  H с точкой  E. BC ⊥ HA  ⇒ BC ⊥ EH (теорема трех перпендикуляров:  EN -наклонная , AH ее проекция на плоскости  ABCD ),  т.е. ∠AHE  будет линейным углом двугранного угла ABCE:  α =∠AHE , EH будет расстояние от точки E до прямой BC (=8√2 см).Из ΔEAH:  sinα  = AH/EH =ABsin(180°-135°)/EH =8sin45°/8√2 =(8√2)/2 :8√2 =1/2.α =30° , ответ → a). ------- 5. ABCDA₁B₁C₁D₁ куб  ---α=угол между плоскостями (A₁C₁D) и  (ABCD) -?Угол между плоскостями (A₁C₁D) и  (ABCD)  равно  углу между плоскостью  (A₁C₁D) и  (A₁B₁C₁D₁) ,т.к. (ABCD) || (A₁B₁C₁D₁). Этот угол  α=∠DOD₁ , где O₁ точка пересечения диагоналей A₁C₁ и B₁D₁ основания A₁B₁C₁D₁,причем  A₁O₁ =C₁O₁ и O₁D₁ ⊥ A₁C₁. (свойство квадрата). Действительно с другой стороны ΔA₁C₁D - равносторонний (A₁C₁=C₁D=DA₁ - диагонали граней куба) ⇒ медиана  DO₁ является также  высотой), т.е.  DO₁⊥ A₁C₁.  Из ΔDO₁D₁ : tqα=DD₁/O₁D₁ =a/(a√2 /2)=√2. ⇒α =arctq√2 , ответ →Г). ------- 4. ABCD квадрат ; AD ∈ α ;  угол между плоскостями ABCD и α равен  β=∠( ( ABCD ) ,α) =30°. ---γ=∠(BD ,α) -? Проведем  прямую AE ⊥ AD в плоскости α, β=∠BAE,затем BH ⊥AE  ,  соединяем точка H с вершиной  D. BD =a√2 (a -сторона  квадрата) ; γ=∠DCH будет искомым углом.BH =AB/2=a/2( как катет  против угла β=30°).sinγ= BH : BD = (a/2) : (a√2) =(√2)/4⇒γ=arcsin(√2)/4 ,ответ →б).-------3.Дано: равнобедренная трапеция AB=CD, BC||AD, BC=2 см ,

AD=5 см, ∠BAD =45°, α= ∠ ((ABCD) , (BCK)) =60° (угол между плоскостями (ABCD) и (BCK) равно 60°) ,BK =√3 см ,CK =1 см.----x=d(K ,AD) -?

По обратной теореме Пифагора заключаем ,что  ΔBKC -прямоугольный  (BK²+KC² =BC² ≡(√3)²+1² =2²) ,∠BKC=90°.Проведемвысоту КН ⊥BC и из полученной точки  Н высоту EН трапеции.

S(ΔBKC) =(1/2)*BK*CK =(1/2)*BC*KH⇒KH =√3/2 (см) .Просто найти высоту  трапеции EН =(AD -BC)/2=3/2 (см),  т.к. ∠BAD=45°.x² =KH² +EН² -2*KH*EН*cosα =(√3/2)²+(3/2)² -2*(√3/2)*(3/2)*(1/2)==(12-3√3)/4⇒x =(√(12-3√3)/)2 , ответ →в).-------2. Дано ABCD ромб,AB=a, AE=AB=EK=KB ,∠BAD =30°,EK||AD,расстояние между прямыми EK и AD: d(EK ,AD) =(7√a)/2.---α=( (ABCD) ,(BEK)) -? (угол между плоскостями ромба ABCD и треугольника BEK).

Проведем BM⊥EK и BN ⊥ AD ⇒BM=a(√3)/2 ,BN=AB/2 =a/2.α=∠MBK _ искомый угол .

По теореме косинусов из ΔMBN  :(a(√7)/2√)² = (a(√3)/2)²+(a/2)²-2*a(√3)/2*(a/2)*cosα ⇒cosα = (-√3)/2 ⇒ α = -150°,→ответ  г).