треугольник авс равнобедренный, основание ас, окружность вписана в треугольник, К и М точки касания, К принадлежит АВ ,а М принадлежит ВС, АК=6, КВ=12, найти КМ

1) т.к. АВС- равнобедренный, то КМ//АС 

рассмотрим треугольники АВС и КВМ - подобные ( по 2 углам) 

АВ/КВ= АС /КМ =к     КВ=12см  АВ=18см к=3/2

2) Н - точка касния окр к АС

т.к. АВС равноведренный , то АН=НС

АН=АК=6см  как касательные из одной точки

значт АН=6см, АС=12см

3) КМ=2/3АС

КМ= 8см

Треугольник АВС, АВ=ВС, АК+КВ=АВ=18, АК=АН = 6 (точка Н касания окружности на АС) и = СН=МС =6, КВ=ВМ=12, треугольник АВС подобен треугольнику КМВ ( по пропорцианальности двух сторон и углу между ними)

АС= АН+НС=6+6=12

ВМ/ВС=КМ/АС

12/18=КМ/12

КМ=8