Решите задачу:
Точка P - середина стороны AB прямоугольника ABCD, диагонали каторого пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники BPO и BAD подобны.

О - середина BD, так как диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, значит

ВO = 1/2ВD.

ВР = 1/2 АВ по условию,

угол при вершине В - общий для треугольников ВРО и BAD,

значит ΔВРО подобен ΔBAD по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.