основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной а . Диагональ боковой грани образует угол α с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений:

V = AB · AD · AA₁

По условию, основание - квадрат, значит

AB = AD = a

ΔAA₁D: ∠A₁AD = 90°,

            tgα = AA₁ / AD

            AA₁ = AD · tgα = a · tgα

V = a · a · a · tgα = a³tgα