Расстояния от центра прямоугольного параллелепипеда до его ребер равны корнь из 13, 2корня из 5 и 5 см. Найти объем параллелепипеда. Ответ:192см^3

Прошу, помогите! Максимально подробно, если можно!

Пусть дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁  Все его грани - прямоугольники. Центр - точка О пересечения диагоналей этого параллелепипеда. . Расстоянием от О до ребер параллелепипеда являются перпендикуляры к ним из О, причем, т.к. О - центр параллелепипеда, то перпендикуляры к ребрам будут пересекаться с ними в их середине.  ОЕ =√13=расстояние от О до АА1 ОМ =2√5- расстояние от О до АВ ОК=5- расстояние от О до ВС АЕ=ЕА₁  АМ=ВМ  ВК=КС  Диагонали основания АВСД равны и пересекаются в точке Н,   ОН⊥ плоскости АВСД СН=НА=ОЕ=√13  КМ - средняя линия треугольника АВС=АC:2=√13 Тогда КВ²=КМ²-ВМ² а²=13-b² Из треугольника ОНК выразим ОН²:  ОН²=ОК²-КН² КН=ВМ=b ОН²=25-b² Из треугольника ОНМ выразим ОН²:  ОН²=ОМ²-НМ² ОН²=20-(13-b²)  Приравняем значения ОН² из этих уравнений: 25-b²=20-13+b² 18=2b²  b²=9  b=3  Тогда из  а²=13-b² а²=13-9=4 а=2⇒  ВС=4,  АВ=6  ОН²=25-b²=16  ОН=4 ОН=ЕА=половине АА₁, высоте параллелепипеда.  АА₁=8 V=S (ABCD)*AA₁  V=6*4*8=192 см³