Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В равнобокой трапеции с боковой стороной , равной 4√3 см, меньшее основание равно 4 см, угол при большем основании составляет 45°. Найдите площадь трапеции.

Ответы 1

  • Дана равнобокая трапеция АВСД

    Бока АВ=СВ = 4\sqrt{3}

    Угол А = углу Д = 45градусов

    Опустим из точки В на основание АД высоту ВН

    Рассмотрим треугольник АВН

    АВ= 4\sqrt{3}

    угол А =45градусов

    Можно выразить высоту ВН

    косинус угла А = высота ВН / АВ

    cos45=\frac{BH}{4\sqrt{3}}

    \frac{\sqrt{2}}{2} =\frac{BH}{4\sqrt{3} }

    BH=2\sqrt{6}

    Далее по теореме Пифагора можно найти второй катет АН:

    AB^2=BH^2+AH^2 ; (4\sqrt{3})^2=(2\sqrt{6})^2+AH^2

    решая это, находим, что АН=2\sqrt{6}

    Опустим из точки С трапеции еще одну высоту СК. Аналогичный треугольник. ДК=АН=2\sqrt{6}

    НК=ВС=4 (т.к. прямоугольник)

    Следовательно основание трапеции АД=2\sqrt{6}*2+4=4\sqrt{6}+4

    Площадь трапеции = полусумме оснований умноженной на высоту: \frac{4+4\sqrt{6}+4}{2}*2\sqrt{6}=24+8\sqrt{6}

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years