Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 99 баллов!!! 2 вопроса.

    1.На рисунке изображены окружности с центрами в точках(см.рисунок).Отрезками соединены центры касающихся окружностей.Известно, что АВ=16,ВС=14,СD=17,DЕ=13,АЕ=14.В какой точке находится центр окружности наибольшего радиуса?

    2.На продолжении стороны АС треугольника АВС отмечена точка М. Известно,что СМ=2АС,угол СВА=15 градусам, угол САВ=45 градусам. Найти угол АМВ

    question img
    question img

Ответы 1

  • 1.Обозначим радиусы окружностей, соответствуюх их центрам, как: R_A , R_B , R_C , R_D \    и   R_E \ . Тогда мы можем составить систему уравнений: \left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = AB \ , \\ R_B + R_C = BC \ , \\ R_C + R_D = CD \ , \\ R_D + R_E = DE \ , \\ R_E + R_A = EA \ ; \end{array}ight \left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ R_B + R_C = 14 \ , \\ R_C + R_D = 17 \ , \\ R_D + R_E = 13 \ , \\ R_E + R_A = 14 \ ; \end{array}ight \left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ R_B + R_C = 14 \ , \\ R_C + R_D = 17 \ , \\ ( R_E + R_A ) - ( R_D + R_E ) = 14 - 13 \ ; \end{array}ight \left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ R_B + R_C = 14 \ , \\ R_C + R_D = 17 \ , \\ R_A - R_D = 1 \ ; \end{array}ight \left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ R_B + R_C = 14 \ , \\ R_C + R_D + R_A - R_D = 17+1 \ ; \end{array}ight \left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ R_B + R_C = 14 \ , \\ R_C + R_A = 18 \ ; \end{array}ight \left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ ( R_C + R_A ) - ( R_B + R_C ) = 18 - 14 \ ; \end{array}ight \left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ R_A - R_B = 4 \ ; \end{array}ight R_A + R_B + R_A - R_B = 16 + 4 \ ; 2 R_A = 20 \ ; R_A = 10 \ ; R_B = 6 \ ; R_C = 8 \ ; R_D = 9 \ ; R_E = 4 \ ; Наибольшим является радиус окружности, построенной около центра A.О т в е т : A .2.Исходя из того, что в любом треугольнике сумма углов равна   180^o \ ,    легко понять, что   \angle BCA = 120^o \ . Для любого треугольника верно, что отношение любой его стороны к синусу противолежащего угла – постоянно, тогда:[1]    \frac{AB}{ \sin{ 120^o } } = \frac{CB}{ \sin{ 45^o } } \ ; Проведём   CN \    так, чтобы   \angle BCN = 45^o \ . Тогда   \angle CNB = 120^o \ . Опять же из соотношения синусов:[2]    \frac{CB}{ \sin{ 120^o } } = \frac{NB}{ \sin{ 45^o } } \ ; Перемножим выражения [1] и [2]: \frac{AB}{ \sin{ 120^o } } \cdot \frac{CB}{ \sin{ 120^o } } = \frac{CB}{ \sin{ 45^o } } \cdot \frac{NB}{ \sin{ 45^o } } \ ; \frac{AB}{ \sin^2{ 120^o } } = \frac{NB}{ \sin^2{ 45^o } } \ ; [3]   AB \sin^2{ 45^o } = NB \sin^2{ 120^o } \ ; Учитывая, что:   \sin{ 120^o } = \sin{ 60^o } = \frac{ \sqrt{3} }{2} \    и   \sin{ 45^o } = \frac{ \sqrt{2} }{2} \ ,    а значит: \sin^2{ 120^o } = \frac{3}{4} \    и   \sin{ 45^o } = \frac{1}{2} \ ,    получим из выражения [3] : AB \cdot \frac{1}{2} = NB \frac{3}{4} \ ; AB = NB \frac{3}{2} \ ; NB = \frac{2}{3} AB \ ; Это как раз и позволит разрешить поставленный вопрос. NA = \frac{1}{3} AB \ ; т.е.: NA : NB = 1 : 2 = CA : CM .По Теореме Фалеса, пропорциональные отрезки на сторонах треугольника отсекаются параллельными прямыми, а значит: MB || CN \ ; \angle M = \angle NCA = 180^o - 60^o - 45^o = 75^o \ ; О т в е т : 75^o \ .
    answer img

    • Автор:

      amaroicd5
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years