Дано: В основании прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит параллелограмм ABCD, у которого BD перпендикулярно AB, AB=3 см, BD=4 см. Плоскость AB1C1 составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Задание: Найдите площадь полной поверхности параллелепипед

Из прямоугольного треугольника ABDAD^2=AB^2+BD^2=9+16=25AD=5Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1Пусть BE высота в треугольнике ABDТогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BEЧтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя способамиплощадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюдаBE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4

Площадь полной поверхности равна2*площадь основания+площадь боковой поверхностиплощадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высотупериметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4 площадь полной поверхности2*12+38,4=24+38,4=62,4