Расстояние от точки К до каждой из вершин квадрата АВСД равно 4 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости АВС, если АВ=2 см.

Нарисуй правильную пирамиду КАВСД с вершиной в точке К.

Расстояние от точки К до плоскости АВС равно высоте, опущенной из точки К на эту плоскость. Эта высота, обозначим её КО падает в центр основания- квадрата АВСД, которая лежит на пересечении диагоналей квадрата.

Диагональ квадрата равна 2*sqr(2), т.к. сторона квадрата равна 2.

Рассмотрим треугольник АОК. Угол АОК=90 град, АО=sqr(2), т.е. половине диагонали, АК=4 (по условию). По теореме Пифагора находим длину КО:

КО=sqr(4^2-2)=sqr(14)

Ответ:sqr(14)