• На продолжении стороны АС треугольника АВС отмечена точка М. Известно, что СМ=2АС, угол СВА=15 град., угол САВ=45 град. Найдите угол АМВ.

    question img

Ответы 2

  • Огромное Вам спасибо!
    • Автор:

      doco9ye
    • 6 лет назад
    • 0
  • Исходя из того, что в любом треугольнике сумма углов равна    180^o \ ,    легко понять, что    \angle BCA = 120^o \ . Для любого треугольника верно, что отношение любой его стороны к синусу противолежащего угла – постоянно, тогда:[1]     \frac{AB}{ \sin{ 120^o } } = \frac{CB}{ \sin{ 45^o } } \ ; Проведём    CN \    так, чтобы    \angle BCN = 45^o \ . Тогда    \angle CNB = 120^o \ . Опять же из соотношения синусов:[2]     \frac{CB}{ \sin{ 120^o } } = \frac{NB}{ \sin{ 45^o } } \ ; Перемножим выражения [1] и [2]: \frac{AB}{ \sin{ 120^o } } \cdot \frac{CB}{ \sin{ 120^o } } = \frac{CB}{ \sin{ 45^o } } \cdot \frac{NB}{ \sin{ 45^o } } \ ;  \frac{AB}{ \sin^2{ 120^o } } = \frac{NB}{ \sin^2{ 45^o } } \ ; [3]    AB \sin^2{ 45^o } = NB \sin^2{ 120^o } \ ; Учитывая, что:    \sin{ 120^o } = \sin{ 60^o } = \frac{ \sqrt{3} }{2} \    и    \sin{ 45^o } = \frac{ \sqrt{2} }{2} \ ,    а значит: \sin^2{ 120^o } = \frac{3}{4} \    и    \sin{ 45^o } = \frac{1}{2} \ ,    получим из выражения [3] : AB \cdot \frac{1}{2} = NB \frac{3}{4} \ ;  AB = NB \frac{3}{2} \ ;  NB = \frac{2}{3} AB \ ; Это как раз и позволит разрешить поставленный вопрос. NA = \frac{1}{3} AB \ ; т.е.: NA : NB = 1 : 2 = CA : CM .По Теореме Фалеса, пропорциональные отрезки на сторонах треугольника отсекаются параллельными прямыми, а значит: MB || CN \ ;  \angle M = \angle NCA = 180^o - 60^o - 45^o = 75^o \ ; О т в е т :  75^o \ .
    answer img
    • Автор:

      webster
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years