ABCD - ромб, BH - его высота. AB = 15, AH = 12 найти длины отрезков BK и KН . Точка К-пересечение прямых ВН и АС, точка Н лежит на стороне АD.

В ромбе все стороны равны →АВ = ВС = CD = AD = 15 HD = AD – AH = 15 - 12 = 3Рассмотрим ∆ ВАН (угол АНВ = 90°):По теореме Пифагора:АВ² = АН² + ВН²ВН² = 15² - 12²ВН = 225 - 144 = 81 ВН = 9∆ АКН подобен ∆ ВКС по двум угламугол ВСА = угол CAD – как накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и AD и секущей АСугол АНВ = угол СВН = 90° – ВН - высота ромбаСоставим отношения сходственных сторон:ВС/ АН= ВК/ КН = КС/ АК →ВК / КН = 15 / 12 = 5 / 4Но ВН = 9Значит, ВК = 5 , КН = 4ОТВЕТ: ВК = 5 , КН = 4