ОТ ЭТОЙ ЗАДАЧИ ЗАВИСИТ ЧЕТВЕРТНАЯ ОЦЕНКА! В треугольнике АВС медиана ВD составляет со стороной ВС угол DВС = 60 градусам .Точка пересечения медиан удалена от прямой ВС на корень из 3 см а)найдите ВD б)НАйдите АВ,если угол АВD=30 градусам

В треугольнике АВС медиана ВD составляет со стороной ВС угол DВС = 60º.Точка пересечения медиан удалена от прямой ВС на корень из 3 см а)найдите В б)Найдите АВ,если угол АВD=30º-------------Решение.Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины угла. Следовательно, ВD=ВМ:2·3

Кратчайшее расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. МН ⊥ВСВМ найдем из треугольника ВМН. ВМ=МН:sin (60º)=(√3:√3)·2=2смВD=2:2·3=3cм Так как по условию ∠АВD=30º, то ∠АВС=30º+60º=90º.Следовательно, треугольник АВС прямоугольный. АС в нем - гипотенуза. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна её половине. И, наоборот, половина гипотенузы равна медиане. АD=ВD=3 cмТреугольник АВD равнобедренный.Проведем в нем высоту DК, которая является и медианой, и биссектрисой по свойству высоты равнобедренного треугольника.Поэтому ∠КDА=60ºАК:АD=sin(60º)АК=АD·sin(60º)АК=3·√3):2=1,5√3АВ=2 АК=3√3