сечение конуса - ΔАВС с основанием АС=6√3 - хорда.равнобедренный ΔАОС (О - центр основания конуса): АО=ОС=R, <AOC=120°, <OAC=<OCA=30°, OM_|_AC, ОМ - высота, медиана ΔАОС, ⇒АМ=3√3. tg30°=OM:AM.


по условию, секущая плоскость составляет с плоскостью основания угол 45°, ⇒ линейный угол ВАСМ - угол ВМО=45°. высота конуса Н=ОМ=3

ответ: Vк=20,25π2. MABCD - правильная пирамида с диагональю основания АС=d, угол между боковым ребром МА и плоскостью основания <MAC= α MO_|_(MABCD), МО - высота пирамиды.прямоугольный ΔМОА: ОА=d/2, <A=α. tgα=MO:OA, MO=tgα*OAMO=d*tgα/2Vпир=(1/3)*Sосн*HSосн=a², a- сторона основания пирамидыдиагональ пирамиды найдена по теореме Пифагора из ΔАВС: АС²=АВ²+АС²АВ=АС=аd²=a²+a², d²=2a². d=a√2, ⇒a=d/√2S=(d/√2)²=d²/2Vпир=(1/3)*(d²/2)*(d*tgα/2)Vпир=(d³ *tgα)/12