В треугольнике ABC BM- индиана и BH- высота.Известно,что АС=17 и BC=BM.Найдите AH.

ΔАВС. ВМ-медиана ⇒ АМ=МСВН ⊥ АС и ВМ= ВС ⇒ Δ МВС - равнобедренный ,а высота равнобедренного треугольника делит основание пополам ⇒ МН=НСОбозначм МН=НС=х .Тогда МС=МН+НС=х+х=2х. так как АМ=МС , то АМ= 2х.АС= АМ+МН+НС=2х+х+х=4хАС=4х 4х=17 ⇒ х = 17/ 4АН=АМ+МН=2х+х=3х=3·17/4=51/4=12,75

Медиана делит АС пополам, т.е. МС=АМ=17/2=8.5.Треугольник МВС равнобедренный, а высота ВН в равнобедренном треугольникеявляется медианой, следовательно МН=НС=8.5/2=4.25АН=АМ+МНВсё изестно, подставляемАН=8.5+4.25=12.75Ответ: АН=12.75