погомоги уже сдавать надо((

рис.116.

1. на пересечении прямой а и c:  сумма углов  a+2a=180, значит 3а=180, а=60, 2а=120

2. на пересечении прямой б и c: угол,  равный 120 является соответственным с 2а, который, как мы только что выснили тоже равен 120,

по теореме - если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

рис.157

1)треугольник АВС равнобедренный, значит угол А=угВ = (180-угС)/2

уголС - прямой, т.е 90, знаит угВ=90/2=45

2)т.к. АВС равнобедренный, то СД - не только медиана, но и биссектриса (и высота до кучи, но тут это уже не важно), значит, угол ВСД=уг АСД=90/2=45

а т.к. выше мы нашли, что СВД = 45 и ВСД= 45 т.е. углы эти равны, значит, треугольник СВД - равнобедренный и СД=ДВ=5

рис. 158

1)посчитаем сумму углов в треугольнике АВС

угол АВС=180-4а

угол ВАС=180-5а

угол АСВ =90

сумма углов АВС+ВАС+САВ=180

180-4а+180-5а+90=180

270-9а=0, 9а=270, а=30

2) угол АВС=180-4а= 180-4*30=180-120=60

угол ВАС=180-5а= 180-5*30=180-150=30

3)так-как катет, лежащий напротив угла в 30 градусов. должен быть в два раза меньше гипотенузы, то

АВ=2*ВС=2*9=18

рис. 159

1) СВД=30, значит, ВД=2*ДС,

ВС^2=ВД^2-ДС^2=(2*ДС)^2-ДС^2=ДС^2*(2^2-1)=ДС^2*(4-1)=3*ДС^2=3*18^2

2)угол САВ=90-СВА=90-(30+30)= 30

значит АВ=2*ВС,и аналогично предыдущему:

АС^2=АВ^2-ВС^2=3*ВС^2=3*(3*18^2)=3^2 * 18^2=(3*18)^2=54^2

АС=54

3) АД=АС-СД=54-18=36

рис. 160

1) т.к. в треугольнике ВСД катет СД в два раза меньше гипотенузы ВС, то

угол ВСД = 30, а значит, угол АВС=60, а угол ВАД=30,

соответственно:

2) в треугольнике АСД гипотенуза АС = 2 *катет АД

а в треугольнике АВС гипотенуза АВ = 2 *катет АС

АВ=2АС=2*(2АД)=4АД

3) т.е. АД=1/4АВ, а ВД=3/4АВ, т.е. АД=1/3ВД