1. Вычислите площадь треугольника КМР


2. Острый угол ромба равен 60градусов . Длина большей его диагонали - 12 см. Вычислите площадь ромба.
3. Основания АD и ВС равнобокой трапеции АВСD равны соответственно 10см и 6см, диагональ АС – 10см. Вычислите:
а) площадь трапеции;
б) расстояние от вершины В до диагонали АС.

1. KP =18 см ;∠MKP =180° -150°=30°.-------S=S(KMP) -?Площадь можно вычислить ,если треугольник  KMP равнобедренный: MK=MP  * * * (еще неинтересно , если MK= KP) * * *Проведем высоту: MH ⊥ KP . S(KMP) =(1/2)KH =PH =KP/2 =18 см /2=9 см. S=(1/2)*KP*MH=KH *MH =9 см *MH.MH =MK/2 (как катет против угла ∠MKH =30° в ΔMKH).⇒MK=2*MH.Из ΔMKH по теореме Пифагора: KH=√(MK²-MH²)=√((2*MH)²-MH²)=√(4MH²-MH²) =√(3MH²)=MH√3.MH√3=9   ⇒MH =9/√3 =9√3/3 =3√3  (см).S=9 см*MH =9 см*3√3см =27√3 см².ответ* * * P.S. MH=KH*tq30°=9*1/√3  если знакомы с тригонометрией * * *-------2. Дано: ромб ABCD ; ∠BAC =60° ; AC =12√3 см . ---S=S(ABCD) -?S =AC*BD/2 =AC*BO.Пусть O точка пересечения диагоналей :AO =CO=AC/2 =6√3 см. BO=DO =BD/2.∠BAO =(1/2)*∠BAC =(1/2)*60°=30°. (диагональ биссектриса угла)BO=AO/√3 =6√3/√3 =6 (см) .S =12√3* 6 =72√3 (см³) .-------3. Дано: трапеция ABCD; AD || BC,AD =10 см,BC=6 см, AB=CD, AC=10 см.-----S=S(ABCD) -?S =(AD+BC)/2 *hПроведем высоту  CE (CE⊥AD). DE =(AD-BC)/2.AE = AD - DE =AD-(AD-BC)/2 =(AD+BC)/2=8 (см). CE = h =√(AC²-AE²) =√(10²-8²) = 6 (см)S =(AD+BC)/2 *h = AE*h=8 см*6 см=48 см².----S(ABC) +S(ACD)=S ⇔AC*d/2+ AD*h/2 =S⇒AC*d+ AD*h=2S .10*d+10*6 =2*48 ;d =2*48/10 -6 =9,6 -6 =1,6 (cм).