Вопросы по симметрии.

 

1.Если фигуры симметричны, то они равны. Но верно ли обратное, что если фигуры равны, то они симметричны?

 

2.Возьмем прямоугольник(НЕ квадрат) и согнем его по диагонали. Две его половинки не наложились полностью друг на друга. Хотя если разрезать этот прямоугольник по диагонали, то мы получим два абсолютно одинаковых треугольника, которые будут полностью совпадать, если мы наложим их друг на друга. Можно ли в данном случае считать эту диагональ осью симметрии или нет? Цитирую учебник "Фигура симметрична относительно некоторой прямой, если при перегибании фигуры по этой прямой две части, на которые прямая разбивает фигуру, совпадают ". И при этом "у прямоугольника две оси симметрии".

 

3.Возможна ли такое трехмерное тело, у которого не было бы ни одной плоскости симметрии? (желательно привести картинку, если такое тело возможно).

1) если равенство подразумевает под собой равенство площадей, то конечно же нет

2) нельзя, по этому же определению

3) какая нибудь кривая пирамида, здесь нельзя рисовать, поэтому картинку привести не смогу