• Прошу помогите!!! В кубе ABCDA1B1C1D1 постройте и найдите линейный угол двугранного угла между плоскостями сечений CD1A1B и DA1B1C

Ответы 1

  • Предлагаю координатный метод.Привяжем систему координат к вершине В куба.Пусть сторона ВС - ось Х, сторона ВВ1 - ось Y, а сторона ВА - осьZ.Тогда имеем:Точки В(0;0;0), C(1;0;0), D1(1;1;1)      B1(0;1;0), C(1;0;0) D(1;0;1).Для составления уравнения плоскости используем формулу:|x - xB   xC - xB   xD - xB||y - yB   yC - yB   yD - yB| = 0.|z - zB   zC - zB   zD - zB|Для составления уравнения плоскости CD1A1Bподставим данные трех наших точек B,C и D1:|х-0 1 1|     |y-0 0 1| = 0.|z-0 0 1|Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение плоскости:   |0 1|       |1 1|       |1 1|х*|0 1| - y*|0 1| + z*|0 1| =0.x*(0-0) - y*(1-0) + z*(1-0) = 0.  Илих*(0)-y*(-1)+z*(1)=0   Это уравнение прямой вида А1х+В1y+C1z=0   с коэффициентами А1=0, В1=-1, С1=1.Для составления уравнения плоскости DA1B1Сподставим данные трех наших точек B1,C и D:|х-0  1   1 |     |y-1 -1  -1 | = 0.|z-0   0   1 |Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение плоскости:   |-1 -1|      |1 1|       | 1  1|х*| 0  1| - y*|0 1| + z*|-1 -1| =0.x*(-1-0)) - y*(1-0) + z*(-1+1) = 0. Илих*(-1)-y*(1)+z*(0)=0     Это уравнение прямой вида А2х+В2y+C2z=0    с коэффициентами А2=-1, В2=-1, С2=0 .Угол между плоскостями определяется по формуле:Cosα=|A1*A2+B1*B2+C1*C2|/[√(A1²+B1²+C1²)*√(A2²+B2²+C2²)].В нашем случае: Cosα=|0+1+0|/[√(0+1²+1²)*√(1²+1²+0)]=1/2.α=60°.Ответ: искомый угол равен 60°.
    answer img
    • Автор:

      corey8hj5
    • 2 года назад
    • 4
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years