ABCDA1B1C1D1-прямоугольный параллелепипед, у которого AB=2, AD=6. Через ребро А1В1 проведена плоскость (см. рисунок), пересекающая грани параллелепипеда и составляющая угол 60 градусов с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.

Ответ:

24

Объяснение:

Сечение А₁В₁НК проецируется на основание ABCD.

Отношение площади проекции сечения к площади сечения равно косинусу угла между сечением и проекцией:

cos\angle60^\circ=\dfrac{S_{ABCD}}{S_{A_{1}B_{1}HK}}

S_{ABCD}=AB\cdot AD=2\cdot 6=12

S_{A_{1}B_{1}HK}=\dfrac{S_{ABCD}}{cos60^\circ}=\dfrac{12}{\frac{1}{2}}=\boldsymbol{24}