В трапеции ABCD AC и BD - основания, О - точка пересечения диагоналей. Площади треугольников AOD и BOC относятся как 9:4. Найдите отношение площадей треугольников ABD и CBD.

Основания, наверное, AD и BC.

Площадь треуг.ABD равна S(ABD)=1/2* AD*h, где h- высота, опущенная из точки В на AD.

S(BDC)=1/2*BC*h,где h- высота трапеции,опущенная из точки D на BC.

Обозначим высоту ΔВОС через х, тогда высота ΔAОD будет (h-x).

S(ABD):S(BDC)=(1/2*AD*h):(1/2*BC*h)=AD/BC

S(ABD):S(BDC)=9:4=AD*(h-x) :BC*x ⇒ AD/BC=9x/4(h-x) 

Но ΔAOD подобен ΔBOC , поэтому AD:BC=(h-x):x. Подставим в предыдущее соотношение:AD/BC=(9*BC)/(4*AD) ⇒ AD²/BC²=9/4 ⇒ AD/BC=3/2 ⇒ S(ABD):S(BDC)=3:2