В треугольнике АВС АВ=7, ВС=9, АС=8 . Найти площодь треугольника

Из точки A проведем высоту на сторону ВС. Точку пересечения высоты со стороной BC обозначим буквой H.

Получим два прямоугольных треугольника - ABH и АСH. Обозначим длину отрезка АН буквой h, длину отрезка ВН буквой b, длину отрезка CH буквой c.

Стороны АВ и АС будут гипотенузами треугольников. Используя теорему Пифогора, можно связать величины b, h и длину AB, а также c, h и длину AC:

b^2 + h^2 = 49

c^2 + h^2 = 64

Кроме того, сумма длин отрезков CH и BH составляет длину стороны BC :

c+b = 9

Получается система уравнений :

b^2 + h^2 = 49

c^2 + h^2 = 64

 c+b = 9  

Выразим h^2 через b : h^2 = 49 - b^2 

Подставим во второе уравнение :

с^2 + 49 - b^2 = 64 

c^2 - b^2 = 64 - 49

(c-b)(c+b) = 15

Заменим c+b на 9: c-b = 15/9

И еще b на 9-c : 

c - (9-c) = 15/9

2c = 15/9 + 9

c = 5.33

b = 9 - 5.33 = 3.67

h = sqrt (49 - 3.67^2) = 5.96

Зная эти величины, можно найти площади треугольников ABH и ACH :

Sb = b*h/2 = 3.67*5.96/2 = 10.97

Sc = c*h/2 = 5.33*5.96/2 = 15.88

Площадь треугольника ABC будет равна сумме этих площадей :

S = Sb + Sc = 26.85 см^2

Или воспользоваться формулой Герона ;-)