Найти радиус вписанной в остроугольный треугольник АВС окружности, если высота треугольника ВН=12 и известно, что синус А=12/13, синус С=4/5.

АВ =BH/sinA = 12 / (12/13) =13, BC = BH/sinC= 12/(4/5)=15

cosA в квадрате=1 - sinA в квадрате = 1 - 144/169=25/169, cos A=5/13

cosC в квадрате=1 - sinC в квадрате = 1- 16/25=9/25, cos A = 3/5

AH = AB x  cosA = 13 x 5/13=5, HC = BC x cosC=15 x 3/5 = 9

AC = AH+HC=5+9=14

Площадь = АС х ВН/2= 14 х 12/2=84

Полупериметр = (13+15+14)/2=21

r = S/p = 84/21=4