20 баллов, прошу, помогите.

Две правильные четырехугольные пирамиды, все ребра которых равны √6(√2+1), соединены основаниями так, что получается правильный восьмигранник. В этот
восьмигранник вписан куб, все вершины которого находятся на ребрах восьмигранника. Найдите площадь грани куба.

Октаэдр в задаче можно представить себе следующим образом.Пусть есть трехмерная система координат. На каждой из осей надо отложить от начала координат отрезки равной длины в обе стороны. Получится 6 точек, которые и будут вершинами октаэдра. К примеру, если вершины (0,0,a) (0,0,-a) (0,a,0) (0,-a,0) (a,0,0) (-a,0,0)то ребро равно c = a√2. Если очень хочется, можно найти, чему равно а при заданной длине ребра c = √6(√2 + 1). a = √3(√2 + 1); Но это не очень существенно.Легко видеть, что в каждой из плоскостей, содержащих две оси координат, лежат одинаковые квадраты со стороной c.Вот тут самая важная часть решения. "С точки зрения вписанного куба" сечения, проходящие через оси XOZ и YOZ - это прямоугольники сo сторонами b и b√2 где b - ребро куба.Эти сечения проходят через ребро куба, параллельное оси Z и диагонали горизонтальных граней.В сечении плоскостью XOY лежит квадрат со стороной b, НЕ касающийся квадрата со стороной c (октаэдра).То есть получается такая задача для нахождения b (при заданном c)"В квадрат со стороной c = √6(√2 + 1) вписан прямоугольник со сторонами b и b√2, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Надо найти b^2".Очевидно, что c = (b/2)*√2 + (b√2/2)*√2 = (b√2/2)(√2 + 1);Отсюда b = 2√3; b^2 = 12;

для квадрата (это основание)) известно:диагональ = сторона*√2 (я обозначила диагональ основания пирамиды d)если рассмотреть диагональное сечение пирамиды (равнобедренный треугольник), то в него будет вписана половинадиагонального сечения куба --прямоугольник со сторонами(а/2) и (а√2 / 2), где а --искомая сторона куба)))из этого треугольника и можно найти сторону (а)S = a²