в треугольнике авс угол в равен 60 градусов bc=3ab, и в него же вписана окружность с центром o.Луч BO пересекает сторону AC в точке M.Найдите CM

Примем АВ=а, тогда ВС=3а.  По т.косинусов:   АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*cos ∠AB   АС²=а²+9а²-6а²*1/2  АС²=7а²  АС=а√7 или АВ√7 ( см. выше)   О-центр вписанной окружности и лежит на биссектрисе угла АВС  Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в  отношении длин прилежащих сторон.⇒    АМ:МС=АВ:ВС   АМ:МС=1:3   АС =1+3=4 части.   МС=АС:4*3  СМ=(3АВ√7):4=0,75 АВ√7