В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ проведена высота СК. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники АСК и ВСК, оказались равны соответственно 7 и 14. Найдте радиус окружности, вписанной в треугольник АВС. (желательно с рисунком...)
ответ известен: R равен 7√5.нужно решение..

Заметьте, из знания ответа можно было бы догадаться, поскольку7^2 + 14^2 = (7√5)^2;Это сразу очевидно на самом деле, потому что все три треугольника ABC, AKC, BKC подобны, и в треугольниках AKC и BKC роль гипотенуз выполняют катеты треугольника ABC.(То есть a^2 + b^2 = c^2; где a, b, c - ГИПОТЕНУЗЫ треугольников BKC; AKC; ABC)В общем случае в прямоугольном треугольнике r = (a + b - c)/2 = с*(a/c + b/c - 1)/2; в этих трех треугольниках a/c и b/c - одинаковые (обращаю внимание, что a, b, c, означают тут НЕ ТО, то в первом пункте, а просто катеты и гипотенузу любого треугольника) То есть r = k*c; c одним и тем же числом k; (на самом деле это верно для любых подобных треугольников, но в данном случае доказательство не требует никаких усилий).Если собирать оба утверждения вместе, получитсяr^2 = r1^2 + r2^2;