Найдите неизвестные стороны и площадь прямоугольного треугольника ABC ( угол C прямой, CH высота ) если известно что AC 20 см, AH 16 см

Найдите неизвестные стороны и площадь прямоугольного треугольника ABC ( угол C-прямой, CH-высота ), если известно, что BC = 15 см, AH = 16 см

1) Рассмотрим ΔАСН - прямоугольный по свойству высоты, ∠СНА=90°.

АН=16 см, АС=20 см, тогда СН=12 см (по определению египетского треугольника)

Найдем НВ по формуле СН²=АН*НВ; 144=16НВ; НВ=9 см.

АВ=АН+НВ=16+9=25 см., АС=20 см, тогда ВС=15 см (по определению египетского треугольника)

S(ABC)=1\2 * АВ * СН = 1\2 * 25 * 12 = 150 см²

Ответ: 25 см, 15 см, 150 см²

2) ВС²=АВ·ВН. Пусть АВ=х, тогда ВН=х-16

х(х-16)=225; х^2-16х-225=0. х=25, АВ=25 см. ; ВН=25-16=9 см

найдем СН из формулы СН²=АН*ВН; СН²= 16*9=144; СН=12 см

Если АВ=25 см, а ВС=15 см, то АС=20 см (по определению египетского треугольника)

S(ABC)=1\2 * АВ * СН = 1\2 * 25 * 12 = 150 см²

Ответ: 25 см, 20 см, 150 см²