Гипотенуза равна 16 см, а проекция катета на гипотенузу равна 4 см.
Найдите данный катет.

Треугольник АВС,угол С=90,СН-высота,проведенная к гипотенузе.Гипотенуза 16,проекция одного катета 4,значит,проекция второго катета=12.Высота в квадрате,проведенная к гипотенузе,=произведению проекций катетов.Получаем СН^2=12*4=48В прямоугольном треугольнике СВН надо найти гипотенузу СВ.По теореме Пифагора СВ^2=BH^2+CH^2;  CB^2=16+48=64; CB=8.Это и есть искомый катет.

Вариант решения.       Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. ⇒а²=16*4=64а=√64=8