В треугольнике ABC проведена биссектриса Ad,при этом AB=AD=CD.Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

∆ ABD - равнобедреный (AB = AD)обозначим < ABD через  αтогда <BAD = 180 -2α<BAD = DAC = 180 - 2α(AD  -биссектриса)<BAC = 2*<BAD = 360 - 4α (AD - биссектриса)<DAC = <DCA = 180 - 2α (углы при основе равнобедреного ∆ADC (AD = DC по условию)<ABC + <BAC + <DCA = 180 (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)α + 360 - 4α + 180 - 2α = 180540 - 5α = 1805α = 540 - 1805α = 360α = 72 °<ABC  =  α  = 72 ° <BAC = 360 - 4α = 360 -288 =  72° <BCA = 180 - 2α =180 - 144 = 36°  - это и есть меньший угол треугольникаОтвет: <BCA = 36°Отметь лучший ответ!

ΔАВD - равнобедренный, ∠А=а, ∠В=(180-а)/2;ΔADC - равнобедренный, ∠С=а;ΔАВС - ∠А=2а по условию;сумма углов - 180°;2а+а+(180-а)/2=1805а=180а=36° - ∠С;36*2=72° - ∠А;(180-36)/2=72° - ∠В;меньший угол - С.