Основания равнобедренной трапеции равны  4  и  9.  Известно ,  что в эту трапецию  можно вписать окружность .  Найдите радиус этой окружности .

Тут все очень просто.

Сумма оснований должна быть равна сумме боковых сторон - условие существования вписанной в трапецию окружность.

А так как трапеция равнобедренная, то ее боковая сторона будет равна 4 + 9 = 13, 13/2 = 6,5

Проведем в трапеции высоту. Часть большего основания, отсекаемая высотой, равна 9 - 4 = 5, 5/2 = 2,5.

Найдем эту высоту по теореме Пифагора (она же - диаметр вписанной окружности):

6,5^2 - 2,5^2 = 36. Значит, высота равна 6.

Если диаметр окружности равен 6, то ее радиус равен 3.

Ответ: 3

1)если окружность можно вписать, значит сумма оснований=сумме боковых сторон.

Значит: 4+9=13, 13/2=6.5- боковая сторона

2) если провести 2 высоты, то получаем 2 прямоугольных треугольника с катетом : 9-4=5, 5/2=2.5

3)По т. Пифагора можно найти высоту :

 6.5^2 - 2.5^2 = 36, откуда высота=6

4) высота является диаметром окружности, r=d/2 => 6/2=3