Отрезок AB-гипотенуза прямоугольного треугольника ABC. Докажите,что прямая BC является касательной к окружности с центром A радиуса AC, а прямая AB не является касательной к окружности с центром C радиуса BC.

1.

BC⊥AC как катеты прямоугольного треугольника.

BC∩AC = C; AC - радиус окружности с центром A.

Получаем, что BC перпендикулярно радиусу (AC) окружности с центром A и BC пересекает этот радиус в точке (C), принадлежащей той же окружности, поэтому BC это касательная.

2.

AB пересекает окружность (C, CB) в точке B, а CB это радиус той же окружности, проведёный к точке B. Если AB было бы касательной, то AB⊥BC, но это не возможно т.к. AB - гипотенуза, а BC - катет одного прямоугольного ΔABC. Поэтому AB не может быть касательной.