В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 5, катет BC равен 12. Найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой BC.

Существует несколько способов решения такой задачи. В архиве есть два, одно из них мое же, но там задача с несколько иным условием и решена иначе,  при желании без труда найдете их. Вот еще один:См. рисунок. Воспользуемся теоремой:

Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то

квадрат длины отрезка касательной равен произведению всего отрезка секущей к его внешней части.  

ВС²=АС*СК 144=5 *(5+х) 144=25 +5х 5х =144-25=119х=23,8 Проведем перпендикуляры ОВ к точке касания В и ОМ к хорде АК. Так как треугольник АВС прямоугольный, то ОМ║и =ВС, ОВ║ и=МСРадиус равен ОВ=МС Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам.R=CК-АК:2=СК-МКСК=5+23,8=28,8МК=23,8 :2=11,9R=28,8-11,9=16,9Ответ: Радиус равен 16,9